Summe umschreiben: von ∑x²p(x) zu ∑x∑xp(x) erlaubt?

Question

Ich muss einen Beweis führen, bei dem  ∑x²p(x) vorkommt.

Meine Frage: Darf ich diese Summe als ∑x∑xp(x) schreiben?

Die Summe läuft übrigens von x=0 bis unendlich. DANKE!

Answer 1

Ich muss einen Beweis führen, bei dem  ∑x²p(x) vorkommt.

Meine Frage: Darf ich diese Summe als ∑x∑xp(x) schreiben?

Nein. Darfst du nicht. Damit verletzt du das Distributivgesetz.

Comments

Kann ich das sonst irgendwie umschreiben?

Weil xp(x) kenne ich, dass ist P(X>k).

Und ich muss rauskommen bei ∑(2x-1)P(X>k). Komme gerade absolut nicht weiter, hab irgendwie ein Brett vorm Kopf.

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Da bin ich leider im Moment auch überfragt. p(x) ist also eine Dichte und kein Polynom?

Wäre das eventuell etwas mit der Varianz?

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Ich glaube nicht. Ich muss die Gleichheit dieser beiden Formeln für den Erwartungswert zeigen. Zur Varianz habe ich keine Info. Und es gilt doch E(X²) = ∑x²*p(x) ?! Oder habe ich mich da vertan und deshalb geht das Ganze nicht auf? Das Einzige, dass ich weiß ist, dass ∑xp(x) = ∑P(X>k) ist. Diese Formel war einfach zu beweisen. Nur leider funktioniert das, was ich da gemacht habe nicht für die 2. Formel.

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Müsstest du da nicht eher:

E(X) = ∑(kP(X=k))

rechnen? Ich bin aber, wie gesagt, überfragt.

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Hmm..... Gute Frage, ich denke mal drüber nach - kann sein, dass du Recht hast.

Trotzdem vielen Dank! :) W-keitsrechnung und Stochastik ist einfach nicht meins.....