Wachstum von Bevölkerung über mehrere Jahre

Question

Aufgabe:

Die Bevölkerung wuchs mit einer konstanten Rate von 6.2% p.a. Im Jahr 2060 leben 20
Mrd. Menschen auf der Erde.
Wie viele Jahre zuvor betrug die Bevölkerung 10 Mrd. Menschen?

Problem/Ansatz:

Damit man von 10 Mrd. auf 20Mrd. kommt verdoppelt es sich ja also x100% ? Aber der Ansatz stimmt glaub ich nicht.

Comments

also x100%

Wenn überhaupt * 200%, oder?

Answer 1

10*1,062^x = 20

1,062^x = 2

x= ln2/ln1,062 = 11,52 Jahre

Answer 2

Aloha :)

Gefragt ist, wie viele Jahre \(x\) zuvor die Bevökerung bei einer Wachstumsrate von \(6,2\%\) nur halb so groß war:

$$\left(1+\frac{6,2}{100}\right)^{-x}=\frac{1}{2}$$$$1,062^{-x}=\frac{1}{2}$$$$1,062^x=2$$$$x=\frac{\ln(2)}{\ln(1,062)}\approx11,52$$