Ganzrationale Funktionen. Eine Parabel 3. Ordnung geht durch die Punkte A (0/-4), B(1/-1,5), C (2/-2), D(-3/0,5)

Question

Eine Parabel 3. Ordnung verläuft durch die gegebenen Punkte.

Bestimmen Sie eine Gleichung der Parabel

A (0/-4), B(1/-1,5), C (2/-2), D(-3/0,5)

 

 

Ich verzweifle! Wäre lieb, wenn mir jemand hier bei der Lösung helfen könnte inkl Lösungsweg:((((

 

Grüßle Rama

Answer 1

Die allgemeine Form ist:

f(x) =ax³+bx²+cx+d   

Man muss nun die 4 Parameter  a,b,c, d bestimmen, dazu setzt man die  vorgegebenen Punkte ein und erhält 4 Gleichungen.

(0|-4)     ↦ 4=0*a+0*b+0*c+d      ⇔d=-4 weiter mit einsetzten.

(1|-1,5) ↦-1,5= a+b+c-4

(2|-2)   ↦   -2=8*a+4*b+2*c-4

(-3|0,5)↦ 0,5=-27*x+9*b-3*c-4

nun noch ein geeignetes Vefahren anwenden um die anderen Parameterzu berechnen: Einstzungsverahren und Additionsverfahren bietet sich an

Comments

Du hast beim Einsetzen der x-Koordinaten vergessen zu potenzieren.

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Danke Lu ,habe es soweit korregiert.

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Bitte. In der letzten Gleichung sollte es noch 'plus' heissen.

0,5=-27*x + 9*b-3*c-4

Answer 2

Ansatz y = ax³ + bx² + cx + d

Punkte einsetzen

A (0/ -4),

1.     - 4 = 0 + 0 + 0 + d ---------------> d=- 4

B(1/-1,5),

2.       -1.5 = a + b + c - 4           |+4

2.'          2.5 = a + b + c              |*3

2.' '         7.5 = 3a + 3b + 3c

C (2/-2), 

3.        -2 = 8a + 4b + 2c   -4           |:2

           -1 = 4a + 2b + c - 2           |+2

3.'        1 = 4a + 2b + c

D(-3/0,5)

4.          0.5 = - 27 a + 9b - 3c -4

4.'         4.5 = - 27a + 9b - 3c

aus 2, 3 und 4 zwei Gleichungen machen ohne c

 i)          1.5 = - 3a -b                            Das ist 2.' -3.'

ii)           12 = - 24a + 5b             Das ist 2.' ' + 4.'

i) '        15 = - 30a - 10b             Das ist 10* i)

ii)'        24 = - 48a + 10b             Das ist 2*ii)

             39 = -78 a                          |i)' + ii)'

                → a = - 39 / 78 = - 0.5

in i) einsetzen

1.5 = 1.5 - b 

                   ------------> b = 0

2.'          2.5 = a + b + c    

a und b einsetzen

2.5 = - 0.5 + c

c = 3

 

y = - 0.5 x³ + 3x - 4

Zur Probe der Graph dazu:

Das hat wenig mit Mathe zu tun. Reine Konzentrationsübung, bei der ich mich auch 2 mal verrechnet habe ;)