Aufgabe:
Ein faires Glücksrad ist mit den Zahlen 1 bis n beschriftet. $$\begin{array}{l}{\text { Nach jeder Drehung kann Agathe zwischen der Auszahlung des entsprechenden Betrags }} \\ {\text { in Euro und einem neuen Versuch wählen. Allerdings kostet jeder Versuch, inklusive des }} \\ {\text { ersten, } 1 \text { EUR. Ihr Freund Balthasar, der sich mit Glücksspielen auskennt, rät ihr zu }} \\ {\text { folgender Strategie: Agathe soll exakt so viele Runden spielen, bis das Gliucksrad zum }} \\ {\text { ersten Mal mindestens } k \text { EUR zeigt, wobei } k \in\{1, \ldots, n\} \text { vor der ersten Runde festgelegt }} \\ {\text { wird. Analysieren Sie die Strategie in Abhängigkeit von } k .}\end{array}$$
$$\begin{array}{l}{\text { 1. Wie viele Runden spielt Agathe erwartungsgemäß? }} \\ {\text { 2. Wie hoch ist Agathes erwartete Auszahlung nach Abzug der Spielgebühren? }} \\ {\text { Hinweis: Es gilt } \sum_{i=k}^{n} i=\frac{1}{2} \cdot(n-k+1) \cdot(n+k) \text { . }}\end{array}$$
Problem/Ansatz:
Bei der 1. ist mir unklar, ob und wenn ja wie ich den Erwartungswert anwenden soll. Die 2. ist mir leider auch unklar. Kann mir jemand weiterhelfen?
Vielen Dank im Voraus!
