Erste Ableitung bilden von gebrochener Funktion. f(x): = 1/x

Question

wie bildet man die erste Ableitung von \( \frac{1}{x} \) ?

Answer 1

(1/x)' = (e^(ln(x^(-1))))' = (e^(-1*ln x))' = e^(-1*ln x) * (- ln x)' = 1/x * (-1/x) = -1/x^2

Comments

1. Ich schätze es nicht, wenn meine Kommentare von unberufener Seite still und heimlich in Antworten umgewandelt werden.

2. Mein Beitrag bezieht sich auf die ursprünglichen Tags "Exponentialfunktion" und ähnliche (aus dem Gedächtnis zitiert), die ebenfalls willkürlich gelöscht wurden.

3. Möglicherweise soll die Ableitung gerade auf die von mir skizzierte Weise ermittelt werden und nicht über die Regel   allgemein gilt:  y'= n *x^(n-1) ,  denn diese Regel wird mittels binomischen Satzes üblicherweise nur für n∈ℕ nachgewiesen, sollte sie auch für negative Exponenten bewiesen worden sein, wäre die Frage überflüssig und wohl nicht gestellt worden.  

Answer 2

Hier mal ein etwas anderer Weg:

y = 1/x | *x
x*y = 1 
(x*y)' = 1' 
1*y+x*y' = 0 | -y
x*y' = -y | :x
y' = -y/x | y=(1/x) einsetzen...  
y' = -(1/x)/x | ...und vereinfachen
y' = -1/x^2.

Answer 3

du kannst \( \frac{1}{x} \) auch schreiben als x^-1

Kommst du damit weiter?

Gruß, Silvia

Answer 4

Aloha :)

$$\left(\frac{1}{x}\right)'=\left(x^{-1}\right)'=(-1)\cdot x^{-2}=-\frac{1}{x^2}$$

Answer 5

y=1/x =x^(-1)

allgemein gilt:

y'= n *x^(n-1)

-->

y'= (-1) *x^(-2)

y'= -x^(-2)

Comments

Allgemein gilt das ganz sicher nicht.

(Wäre das so, gäbe die ganze Funktionentheorie nicht).

---

Es geht hier um einfache Ableitungen und um mehr nicht , wie es schon ewig getan wurde .

Wenn Du so super schlau bist , schreibe EIGENE Beiträge.

---

Nicht zum ersten mal antwortest Du reichlich giftig auf Kommentare. Du musst hier nicht den Tonfall von abakus nachäffen.

Und es gilt trotzdem nicht allgemein.

Answer 6

Nutze ableitungsrechner.net.

Answer 7

$$\frac{d}{dx}\frac{1}{x}=\lim\limits_{h\to0}\frac{\frac{1}{x+h}-\frac{1}{x}}{h}\\ =\lim\limits_{h\to0}\frac{\frac{x-(x+h)}{(x+h)x}}{h}\\ =\lim\limits_{h\to0}{\frac{-1}{(x+h)x}}\\=-\frac{1}{x^2}$$