Untersuche die Funktion y = x^2 / |x| auf Stetigkeit

Question

Nabend,

ich soll die Funktion y = x^2 / |x|. Ich frage mich da echt wie das funktioniert, über eine Lösung oder einen Ansatz würde ich mich freuen.

Grüße

Answer 1

Fehlt da vielleicht noch etwas? Die Funktion, die da steht, ist in x=0 nicht definiert. Das ist doch aber eigentlich gerade die "interessante" Stelle. An allen anderen Stellen ist die Funktion stetig.

Comments

ne da steht nur: Man untersuche die Stetigkeit folgender Funktionen

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Ich meinte, ob bei der Funktion was fehlt. Was sind denn überhaupt Definitions- und Wertebereich? Stand da vielleicht irgendwie sowas?

\(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, x\mapsto \begin{cases} \frac{x^2}{|x|} &\text{falls } x \neq 0 \\
0 & \text{falls } x = 0. \end{cases}\)

Answer 2

y = x² / |x|

Fall x ≥ 0

y = x² / x = x

Stetig in R^+

Fall x< 0

y = x² / (-x) = -x

stetig in R^-

Fall x=0.

Die Funktion war nicht definiert. Die Definitionslücke kann mit der Def. f(0):= 0 stetig behoben werden, da sowohl y=x als auch y =-x für x gegen 0 auch gegen 0 geht. Vgl. Antwort von 10001000Nick1

Mit der Ergänzung f(0) ist die Funktion auf ganz R stetig.

Hier noch eine Skizze.