Das mit dem Exponenten um 1 reduzieren bzw. Erhöhen ist die Potenzregel bei der das x in der Basis steht.
Bei der e-Funktion hat man aber das x im Exponenten. Das ist eine andere Regel. Hier gilt die Kettenregel.
Ableitung von e^x ist einfach e^x und bleibst so.
Ableitung von e^(ax) ist einfach ae^(ax). Hier kommt die Innere Ableitung beim Ableiten als Faktor nach außen.
Umgekehrt teilt man beim Integrieren durch die innere Ableitung.