Potenzfunktionen: Die Punkte A und B liegen auf dem Graphen von f. Berechnen Sie a und p.

Question

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Wir haben gerade das Thema Potenzfunktionen begonnen und dazu neue Aufgaben bekommen.

Ich verstehe leider diese Aufgabe nicht so ganz:

f: y= ax^p

Die Punkte A und B liegen auf dem Grafen von f. Berechnen Sie a und p.

Ich verstehe nicht, wie ich a und p berechnen sollte.

a) A(1/0.5), B(16/16^-1)

b)A(1/1), B(32/16)

Wie kann ich vorgehen?

Vielen :D

Answer 1

Hi johana,

setze die Punkte ein und Du hast ein Gleichungssystem:

a)

0.5 = a*1^p = a

16^{-1} = a*16^p


Mit a = 0,5 in die zweite Gleichung:

16^{-1} = 0,5*16^p    |:0,5

1/8 = 16^p                
2^{-3} = 2^{4p}

-3 = 4p

p = -3/4


--> y = 0,5*x^{-3/4}


b)

1 = a*1^p = a

16 = a*32^p

Mit a = 1 in die zweite Gleichung

16 = 32^p

2^4 = 2^{5p}

4 = 5p

p = 4/5


--> y = 1*x^{4/5} = x^{4/5}


Es ist also hier sinnvoll die Zweierpotenzen zu kennen. Erleichtert die Sache ;).

Grüße

Comments

Hallo Unknown!

Vielen Deine Lösungen sind richtig, aber ich habe Schwierigkeiten deinen Lösungsweg zu verstehen

a) 0.5 = a*1^p = a 

16^-1 = a*16^p 

Ich verstehe hier, dass du Die PunkteA undB eingesetzt hast. Was mich verwirrt ist, dass du

0.5 = a*1^p = a (gleich a angibst) Was ist mit dem P?

16^-1 = a*16^p -->Daraus bekommst du -0.5, wie kommst du du darauf ohne P zu kennen?

Meine Lehrerin hat gesagt es sei eine Taschenrechner Aufgabe. Hast du das mit dem Taschenrechner berechnet? Ich habe den T-89 von Texas Instruments.

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^^ Einen Taschenrechner braucht man hier nicht.


Warum man mit der ersten Gleichung direkt a angeben kann?

Du hast doch 0,5 = a*1^p = a, denn 1^{iwas} = 1 und 1*a = a.


Klar? :)