Aloha :)
Mit einer Wahrscheinlichkeit von p=1,46% ist ein einzelner Radsportler gedopt. Bei n=700 Teilnehmern gilt daher für Erwartungswert und Standardabweichung:$$\mu=n\cdot p=10,22\quad;\quad\sigma=\sqrt{np(1-p)}\approx3,17345$$Die gesuchten Wahrscheinlichkeiten können wir mit der Standard-Normalverteilung \(\Phi\) bestimmen (kann man in Tabellen oder im Internet ablesen). Die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 15 bzw. mindestens 16 gedopt sind, ist gleich 1 minus der Wahrscheinlichkeit, dass maximal 15 gedopt sind. Mit Stetigkeitskorrekur haben wir daher:
$$P(\ge16)=1-P(<15,5)=1-\Phi\left(\frac{15,5-\mu}{\sigma}\right)$$$$=1-\Phi(1,6638)\approx1-0,9519=4,81\%$$Die Wahrscheinlichkeit, dass zwischen 8 und 15 Radfahrer gedopt sind ist mit Stetigkeitskorrektur:
$$P(8..15)=\Phi\left(\frac{15,5-\mu}{\sigma}\right)-\Phi\left(\frac{7,5-\mu}{\sigma}\right)=\Phi(1,6638)-\Phi(-0,8571)$$$$\approx0,9519-0,1957=0,7562=75,62\%$$