Reihe vereinfachen Erklärung

Question

Aufgabe:

$$ \begin{array}{l}{\text { Simplify }\left|\frac{2^{n}}{n \sqrt{n}}\left(\frac{3}{2}-2\right)^{n}\right|} \\ {=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}}\end{array} $$

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand erklären, was dabei die Schritte sind?

Answer 1

$$ | \frac{2^{n}}{n \sqrt{n}}*(3/2 - 2)^n|=|\frac{2^{n}}{n \sqrt{n}}*(-1/2)^n|$$

Wegen des Betrages kannst du das "minus" weglassen.

$$=\frac{2^{n}}{n \sqrt{n}}*1/2^n=\frac{1}{n \sqrt{n}}=\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}$$

Comments

Aloha :)

Die Umformung hinter dem ersten Gleichheitszeichen ist falsch.$$(3/2-2)^n=(-1/2)^n\ne(1/2)^n$$Die Betragszeichen aus der Aufgabenstellung wurden vergessen.

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$$ \frac{1}{n \sqrt{n}}=\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}} $$

und dieser Schritt?

ergibt sich mir nicht

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ah 3*sqrt(n)

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Der stimmt aber:$$n\sqrt n=n^1\cdot n^\frac{1}{2}=n^{1+\frac{1}{2}}=n^{\frac{3}{2}}$$

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damn ok danke

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@Tschakabumba:  Danke für den Hinweis auf den Betrag. Hatte ich

nur mitgedacht, nicht mitgeschrieben. Wird korrigiert.