max(A + B) = max(A) + max(B)
Nach der Def. des Max. musst du nur beweisen:
1. Die reelle Zahl max(A)+max(B) ist ein Element von A+B und
es gilt 2. max(A)+max(B) ≥ x für alle x ∈ A+B.
zu 1: Da max(A) ∈ A und max(B) ∈ B gilt nach Def. von A+B
auch max(A)+max(B) ∈ A+B .
zu 2: Sei nun x∈ A+B .
==> Es gibt a ∈ A und b ∈ B mit x = a+b
Nach Def. von Max gilt aber max(A) ≥ a und max(B) ≥ b
Nach den Regeln über Ungleichungen also
max(A) + max(B) ≥ a + b = x. q.e.d.