Aloha :)
Die Idee mit dem Wählen von 2 Punkten ist gut. Das könnte dann so aussehen:
$$g:\;3x-2y+4=0\quad;\quad x=0\Rightarrow y=2\quad;\quad x=2\Rightarrow y=5$$Auf der Geraden \(g\) liegen also die Punkte \((0;2)\) und \((2;5)\). In Parameterform lautet \(g\) daher:
$$g:\;\vec x=\binom{0}{2}+\lambda\binom{2-0}{5-2}=\binom{0}{2}+\lambda\binom{2}{3}$$Dasselbe machen wir für \(h\):
$$h:\;6x-4y-3=0\quad;\quad x=0\Rightarrow y=-\frac{3}{4}\quad;\quad x=2\Rightarrow y=\frac{9}{4}$$Auf der Geraden \(h\) liegen also die Punkte \((0;-\frac{3}{4})\) und \((2;\frac{9}{4})\). In Parameterform lautet \(h\) daher:
$$h:\;\vec x=\binom{0}{-3/4}+\mu\binom{2-0}{9/4-(-3/4)}=\binom{0}{-3/4}+\mu\binom{2}{3}$$Wie erwartet sind die beiden Richtungsvektoren von \(g\) und \(h\) gleich. Die Gerade \(m\) zwischen \(g\) und \(h\) muss insbesondere der y-Achse genau zwischen den y-Achsenabschnitten der beiden Geraden liegen.
$$m:\;\vec x=\binom{0}{\frac{2+(-3/4)}{2}}+\nu\binom{2}{3}=\binom{0}{5/8}+\nu\binom{2}{3}$$Oder in Koordinatenform:$$m:\;12x-8y+5=0$$
Eine schnellere Lösung wäre, wenn du die beiden Geradengleichungen einfach etwas umformst:
$$\begin{array}{l}3x-2y+4&=&0\\6x-4x-3&=&0\end{array}\quad\Leftrightarrow\quad\begin{array}{l}12x-8y+16&=&0\\12x-8y-6&=&0\end{array}$$Die Mitte von \(16\) und \(-6\) ist \(\frac{16+(-6)}{2}=5\). Fertig ist die Koordinatenform der Mittelgerade.
