Aufgabe:
Es sei S^2
erneut die Einheitssphäre in R^3. Im Kontext der Inzidenzgeometrie definieren wir die einfache
elliptische Geometrie wie folgt: Ein Punkt sei nun die Menge zweier Antipodenpunkte {x, −x} für ein
x ∈ S^2. Eine Gerade sei weiterhin ein Großkreis auf S^2 und wir sagen, dass ein Punkt auf einer Geraden
liegt, falls die Menge der Antipodenpunkte eine Teilmenge des entsprechenden Großkreises ist.
Beantworten Sie folgende Fragen: Gibt es parallele Geraden in der einfachen elliptischen Geometrie? Ist
die einfache elliptische Geometrie ein Modell für die Inzidenzgeometrie? Wieso (nicht)? Begründen Sie
Ihre Antwort.
Zum Kontext: Die einfache elliptische Geometrie heißt „einfach“, da sich zwei Geraden genau in einem
Punkt treffen. Im Kontrast dazu wird die sphärische Geometrie auch manchmal doppelte
elliptische Geometrie genannt, da sich zwei Geraden stets „doppelt“ treffen.
Problem/Ansatz:
es gibt keine parallele gerade in der einfachen ellipitische geometrie. wie eweise ich dies aber mathematisch
