Parallele Geraden spiegeln?

Question

Aufgabe:

Man soll zeigen, dass zwei paralle Geraden, welche entlang einer Spiegelungsachse, gespiegelt werden. Auf zwei paralle Geraden abbilden.

Ansatz:

Für mich ist das ganze rein grafisch komplett klar. Wenn ich mir das ganze aufzeichne versteh ich es aber ich hab leider keine Ahnung wie ich das didaktisch als Beweis aufarbeiten soll.

-> Wenn ich zb. einen Punkt X und einen Punkt Y habe. X€g1 und Y€g2 wobei g1 und g2 parallel sind. dann bilden diese unter einer Spiegelung f entlang einer Geraden h auf f(X) und f(Y) ab, sodass g(X,f(X)) und g(Y,f(Y)) jeweils die Spiegelungsachse h als Streckensymmetrale haben. Wenn ich mir nun das ganze aufzeichne sehe ich sofort, dass ich wenn ich das für mehrere Punkte €g1 und €g2 mache, dass ich dann wieder zwei paralle Geraden erhalte. Nur leider ist glaub ich, dass als Beweis nicht ausreichend.

kann mir da jemand weiterhelfen?

mfg.

Spiegel

Answer 1

Unterscheide zwei Fälle:

1. Die Parallelen schneiden die Spiegelachse nicht. Dann sind sie parallel zu ihr und auch die Bilder schneiden die Spiegelachse nicht. Die Bilder sind also parallel zur Spiegelachse und folglich zueinander parallel.

2. Die Parallelen g und h schneiden die Spiegelachse in A bzw. in D. Dann schneidet g das Bild von h in B und h das Bild von g in C. Dann muss ABCD eine Raute sein. In einer Raute sind gegenüberliegende Seiten parallel.

Comments

Für beide Schlussfolgerungen fehlen wesentliche Voraussetzungen.

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vielen Dank für deine Antwort

den ersten Fall versteh ich super!!

beim zweiten Fall struggle ich ein wenig. Ich hab probiert mir das ganze aufzuzeichnen aber irgendwie hab ichs nicht anständig hinbekommen könntest du vlt eine kleine skizze anfertigen? Wenn nicht ist aber auch kein Problem ich experiementier daweil weiter und hoffentlich schaff ich die Skizze auch selbst

lg. & danke

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@SpikeSpiegel. Neue Idee:

Nimm an die gespiegelten Bilder seinen nicht parallel und hätten daher einen gemeinsamen Punkt P. Spiegele diesen Punkt an der Spiegelachse. Dann läge P' auf beiden Urbildgeraden und diese wären dann nicht parallel. Das ist ein Widerspruch zur Voraussetzung und das Gegenteil der Annahme ist wahr.

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Danke dir mit dem Ansatz lässt sich das ganze nochmals leichter verstehen

vielen dank

lg