Aufgabe:
Berechnen Sie die folgenden Grenzwerte:
lim n->∞ ((n+1)(n^2-1)) / ((2n+1)(3n^2+1)(n^2)),
lim n->∞ (1+2+...+n)/(n2 ) ,
lim n->∞ n2/2n .
Problem/Ansatz:
Mein Ansatz war, die Terme zu vereinfachen, und so die Grenzwerte aufzuzeigen, Jedoch ist meine Frage ob es noch eine andere Methode geben würde und/oder die Umformung/Vereinfachung überhaupt korrekt ist.
beim ersten wäre das ja 1/6
durch simples n rausstreichen (oder aus multiplizieren, und dann n kürzen)
beim Mittleren wäre es ja 1/2 auch hier durch vereinfachen und kürzen.
und beim letzten kann man es ja zu n/2n * n/2nn umschreiben und da n kleiner ist als 2n wird die Lösung gegen 0 gehen.
Aber reicht das, den Grenzwert durch Vereinfachung zu zeigen?