Stochastik Wahrscheinlichkeit berechnen

Question

Aufgabe 1:

Mit welcher Wahrscheinlichkeit kaufen von zehn Personen

- höchstens eine Person Äpfel

- spätestens die vierte Person Apfelsaft,

- nur die zweite und siebente Person Apfelsaft,

- die vierte Person als erste und die achte Person als dritte Äpfel,

- mind. zwei Personen Apfelsaft

- genau eine Person Äpfel und Apfelsaft?

Aufgabe 2:

Wie viele Personen müssen mind. vorbeikommen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 95% mind. eine Person Äpfel kauft?

Aufgabe 3: 

Bestimme Wahrscheinlichkeit, dass eine Person Äpfel und Apfelsaft kauft.

Problem/Ansatz:

Es ist folgendes gegeben:

Das eine Person Äpfel kauft beträgt 20% und die für den Kauf von Apfelsaft 30%. Das eins von beiden gekauft wird, beträgt 30%. 10% sowohl Äpfel als auch Apfelsaft kaufen.

Somit hätte ich bei Aufgabe 3  0,10 raus, da 0,30-0,20, ist das richtig?

Und was muss man bei der Aufgabe 1 und 2 rechnen?

Answer 1

P(Äpfel) = 0.2
P(Apfelsaft) = 0.3
P(Äpfel und Apfelsaft) = 0.1
P(Äpfel oder Apfelsaft) = 0.4

Aufgabe 3 klingt richtig, wenn ich das was du geschrieben hast richtig interpretiere.

Hier meine Ideen zu Aufgabe 1 & 2

Aufgabe 1: Mit welcher Wahrscheinlichkeit kaufen von zehn Personen

- höchstens eine Person Äpfel
0.8^10 + 10·0.2^1·0.8^9 = 0.3758

- spätestens die vierte Person Apfelsaft,
1 - 0.7^4 = 0.7599

- nur die zweite und siebte Person Apfelsaft,
0.3^2·0.7^8 = 0.0052

- die vierte Person als erste und die achte Person als dritte Äpfel,
0.8^3·0.2·(3·0.2·0.8^2)·0.2 = 0.0079

- mind. zwei Personen Apfelsaft
1 - 0.7^10 - 10·0.3·0.7^9 = 0.8507

- genau eine Person Äpfel und Apfelsaft?
10·0.1·0.9^9 = 0.3874


Aufgabe 2: Wie viele Personen müssen mind. vorbeikommen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 95% mind. eine Person Äpfel kauft?

1 - (1 - 0.2)^n > 0.95 → n ≥ 14

Answer 2

a) 0,7^10+10*0,3*0,7^9

Comments

Über einige Lösungsansätze könnten wir mal diskutieren.

---

- spätestens die vierte Person Apfelsaft,

Das sehe ich so:

Die erste 3 keine AS, der 4. kauft dann AS, Rest ist egal

---

Dann hast du berechnet die vierte Person kauft als erstes Apfelsaft.

Spätestens die vierte bedeutet aber auch die dritte kann als erstes Apfelsaft kaufen oder nicht?

---

Stimmt. 1:0 für dich.

Erkläre nun dein c). Wo ist mein Fehler?

---

nur die zweite und siebte Person Apfelsaft,

Zunächst mal mit welchen Wahrscheinlichkeiten hast du gerechnet? mit 0.6 und 0.4 ?
Davon abgesehen gilt das Kommutativgesetz. D.h. es ist egal in welcher Reihenfolge die Faktoren geschrieben werden. Deine Schreibweise ist schöner an die Ziehung angelehnt. Meines nur ausgelegt um es schneller zu rechnen. Da kann man auch deine Schreibweise bevorzugen.

---

Saft = 0,3+0,1 =0,4 (beides oder nur Saft)

---

Ich hatte folgende Wahrschinlichkeiten verstanden

P(Äpfel) = 0.2
P(Apfelsaft) = 0.3
P(Äpfel und Apfelsaft) = 0.1
P(Äpfel oder Apfelsaft) = 0.4

Die 30% beinhalten hier schon die 10% die beides kaufen.

---

Stimmt. Ich lösche meinen Unsinn. :)