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ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe:

Eine ähnliche Aufgabe wurde hier schon gestellt, allerdings sind hier die Ausgangsfunktionen anders.


Gegeben sind die Funktionen f: x → 0,5*2^x und g: x → 3*2^-x/2 ; x ∈ℝ


a) Durch welche geometrischen Operationen (Dehnungen, Verschiebungen oder Spiegelungen) gehen die Graphen von f und g aus dem Graphen der Exponentialfunktion zur Basis 2 hervor?


Kann man das so übertragen?

f: 0.5 → Stauchung des Graphen mit dem Faktor 0.5 in y-Richtung
g: 3 → Spiegelung an der x-Achse und Streckung mit dem Faktor 3 in y-Richtung
-2 → Spiegelung an der y-Achse und Stauchung mit dem Faktor 2 in x-Richtung.



b) Bestimmen Sie die Funktionsterme f^–1(x) und g^–1(x) der Umkehrfunktionen und geben Sie die Funktionen f ^–1 und g^–1 mit ihrem Definitionsbereich an.


f^–1(x)

y = 0,5 * 2x
2y =  2x
log2(2y) = x

f -1 (x) =    log2(2y) = 1 +    log2(x)


g^–1

Da es hier diesmal 3*2^-x/2 ist, weiß ich leider nicht, was ich eintragen soll...


c) Stellen Sie die Graphen von f und ihrer Umkehrfunktion f –1 in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar.


d) Stellen Sie die Graphen von g und ihrer Umkehrfunktion g –1 in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar.

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Kann mir Jemand bei den Werten für den Graphen helfen?

Sowohl für c) und d).

Kann mir Jemand bei den Werten für den Graphen helfen?

Sowohl für c) und d).

1 Antwort

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f: 0.5 → Stauchung des Graphen mit dem Faktor 0.5 in y-Richtung    OK
g: 3 → XXXDas nicht XXXXXXXXStreckung mit dem Faktor 3 in y-Richtung
-2 → Spiegelung an der y-Achse und Stauchung mit dem Faktor 2 in x-Richtung.

f ^(-1) (x) =    log2(2x) = 1 +    log2(x)    OK

g^–1                y =  3*2^(-x/2)

                      y/3  = 2^(-x/2)

             log2(y/3) = -x/2 

             -2*    log2(y/3) = x

==>  g^(-1)(x) =    -2*    log2(x/3)

Avatar von 289 k 🚀

Vielen Dank! Wissen Sie vielleicht, wie das in einem Koordiantensystem aussehen könnte? Ich versuche mit Plotlux zu arbeiten, weiß aber nicht, welche Werte ich da eingeben soll.

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