Mit der geometrischen Summenformel

Question

Aufgabe:

Mit geometrischer Summenformel ist die u.a. Summe für beliebige n ∈ Ν zu vereinfachen.

Es sind die Werte der Summe für n= 1, n=10, n=100 und n=1.000 anzugeben.

Problem/Ansatz:

∑ _k=1 ⁿ  (- 1/2)^k

Answer 1

Es sind die Werte der Summe für n= 1, n=10, n=100 und n=1.000 anzugeben.

Auf wieviele Stellen hinter dem Komma? :)

Zur Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+%28-1%2F2%29%5En+from+1+to+100

Answer 2

∑ ( k = 0 bis n) q^k = (q^(n + 1) - 1) / (q - 1)

∑ (k = 1 bis n)  (-1/2)^k = ((-0.5)^(n + 1) - 1) / ((-0.5) - 1) - ((-0.5)^(0 + 1) - 1) / ((-0.5) - 1) = (-0.5)^n/3 - 1/3

Answer 3

Die geometrische Summenformel lautet

\( s_{n}=a_{0} \frac{1-q^{n+1}}{1-q} \)

Hier ist q = - 1/2 und a₀ = - 1/2