ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe:
Eine ähnliche Aufgabe wurde hier schon gestellt, allerdings sind hier die Ausgangsfunktionen anders.
Gegeben sind die Funktionen f: x → 0,5*2^x und g: x → 3*2^-x/2 ; x ∈ℝ
a) Durch welche geometrischen Operationen (Dehnungen, Verschiebungen oder Spiegelungen) gehen die Graphen von f und g aus dem Graphen der Exponentialfunktion zur Basis 2 hervor?
Kann man das so übertragen?
f: 0.5 → Stauchung des Graphen mit dem Faktor 0.5 in y-Richtung
g: 3 → Spiegelung an der x-Achse und Streckung mit dem Faktor 3 in y-Richtung
-2 → Spiegelung an der y-Achse und Stauchung mit dem Faktor 2 in x-Richtung.
b) Bestimmen Sie die Funktionsterme f^–1(x) und g^–1(x) der Umkehrfunktionen und geben Sie die Funktionen f ^–1 und g^–1 mit ihrem Definitionsbereich an.
f^–1(x)
y = 0,5 * 2x
2y = 2x
log2(2y) = x
f -1 (x) = log2(2y) = 1 + log2(x)
g^–1
Da es hier diesmal 3*2^-x/2 ist, weiß ich leider nicht, was ich eintragen soll...
c) Stellen Sie die Graphen von f und ihrer Umkehrfunktion f –1 in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar.
d) Stellen Sie die Graphen von g und ihrer Umkehrfunktion g –1 in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar.
