Kombinatorik. In wie vielen dieser Kombinationen kommt eine Zahl vor (bspw. die 1)?

Question

ich berechnen die Kombinationen ohne Zurücklegen mit der folgenden Formel:

\( \dfrac{n!}{k!*(n-k)!} \)

Bei n = 4 und k = 3 bekomme ich insgesamt 4 Kombinationen:

{1,2,3}
{1,2,4}
{1,3,4}
{2,3,4}

Nun möchte ich wissen, in wie vielen dieser Kombinationen eine Zahl vorkommt (bspw. die 1)? Antwort 3 Kombinationen. Die nächste Frage wäre in wie vielen Kombinationen 2 unterschiedliche Zahlen vorkommen (bspw. 1 und 2)? Antwort in 4 Kombinationen.

Hier ein größeres Beispiel mit n = 5 und k = 3:

{1,2,3}
{1,2,4}
{1,2,5}
{1,3,4}
{1,3,5}
{1,4,5}
{2,3,4}
{2,3,5}
{2,4,5}
{3,4,5}

In wie vielen Kombinationen kommt die 1 oder die 2 vor? Antwort 9 von 10!

Wie lautet die Formel zu der Fragestellung?

Answer 1

H steht hier für die absolute Häufigkeit

H(1 oder 2 kommt vor) = H(1 kommt vor) + H(2 kommt vor) - H(1 und 2 kommen vor)

Comments

Verstehe ich irgendwie nicht so ganz...

Ich möchte gerne eine allgemeine Formel für folgendes Problem haben:

1. Es werden aus einer Menge von Zahlen (bspw. [1,2,3,4]) alle Kombinationsmöglichkeiten mit 3 Paaren aufgestellt.
2. Nun weiß ich, dass 2 dieser Zahlen fehlerhaft sind und möchte gerne die Anzahl der vorkommenden Kombinationen dieser Zahlen wissen..

Magst Du vielleicht ein Rechenbeispiel geben?

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Du bildest also z.B. aus einer 4-elementigen Menge alle Teilmengen mit 3 Elementen.

Anzahl 3-elementiger Mengen die die 1 enthält

(3 über 2) = 3

Anzahl 3-elementiger Mengen die die 2 enthält

(3 über 2) = 3

Anzahl 3-elementiger Mengen die die 1 und die 2 enthält

(2 über 1) = 2

Anzahl 3-elementiger Mengen die die 1 oder die 2 enthält

3 + 3 - 2 = 4

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Und wie würde es bei einer 5-elementigen Menge aussehen, wenn mich dann statt 2 nun 3 Zahlen interessieren (z.B. 1, 2 und 3)?

Ich verstehe nicht so ganz, wie du in dem obigen Beispiel auf 3 über 2 und auf 2 über 1 kommst..

Danke Dir für deine Hilfe!

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Ist das ODER nicht immer inklusiv? A oder B oder beides?