ich berechnen die Kombinationen ohne Zurücklegen mit der folgenden Formel:
\( \dfrac{n!}{k!*(n-k)!} \)
Bei n = 4 und k = 3 bekomme ich insgesamt 4 Kombinationen:
{1,2,3}
{1,2,4}
{1,3,4}
{2,3,4}
Nun möchte ich wissen, in wie vielen dieser Kombinationen eine Zahl vorkommt (bspw. die 1)? Antwort 3 Kombinationen. Die nächste Frage wäre in wie vielen Kombinationen 2 unterschiedliche Zahlen vorkommen (bspw. 1 und 2)? Antwort in 4 Kombinationen.
Hier ein größeres Beispiel mit n = 5 und k = 3:
{1,2,3}
{1,2,4}
{1,2,5}
{1,3,4}
{1,3,5}
{1,4,5}
{2,3,4}
{2,3,5}
{2,4,5}
{3,4,5}
In wie vielen Kombinationen kommt die 1 oder die 2 vor? Antwort 9 von 10!
Wie lautet die Formel zu der Fragestellung?