Implizites Ableiten einer Funktion

Question

ich bin am Verzweifeln, habe mir bis jetzt die N8 um die Ohren geschlagen, um \(y'(x)\) zu bestimmen. Das Problem ist, dass ich die Gleichung für \(y(x)\) nicht explizit vorliegen habe, sondern:

$$x=2y^3+3y^5+y$$

Jetzt stelle ich die Aufgabe hier einfach mal ein und hoffe, dass mir jemand von euch erklären kann, wie ich mit diesem "Monster" umgehe.

Danke euch im Voraus und viele Grüße

Patty

Answer 1

Aloha :)

Du kannst hier eigentlich beide Seiten ableiten. Rechts musst du nur beachten, dass \(y=y(x)\) eine Funktion von \(x\) ist. Nach dem Ableiten kannst du das Ergebnis nach \(y'\) umstellen. Ich führe das einfach mal vor, damit du nachvollziehen kannst, was ich meine:

$$\left.x=2y^3+3y^5+y\quad\right|\;\text{ableiten}$$$$\left.1=6y^2y'+15y^4y'+y'\quad\right|\;y'\text{ ausklammern}$$$$\left.1=y'(6y^2+15y^4+1)\quad\right|\;y'\text{ vereinsamen}$$$$\left.y'=\frac{1}{6y^2+15y^4+1}\quad\right.$$

Comments

Achso, ich muss y einfach als Funktion behandeln und nicht wie beim partiellen Ableiten nach x als Konstante...

Danke dir fürs Zeigen!!! Wie immer hast du mir super geholfen.