Rotation der graphen von f

Question

 Die Aufgabe lautet Durch Rotation der Graphen von f(x)=0.5x+0.5 im Intervall (0:3) um die x-Achse entsteht ein Kegelstumpf. Berechne das Volumen dieses Drehkörpers.

Nun meine Frage wenn ich 0 und 3 einsetze bekomme ich 3.75 und 0 heraus. aber eigentlich sollte die Lösung 5.25 pi sein bzw. 16.43

Comments

Du hast vergessen f ( x ) zu quadrieren.
Siehe meine Antwort.

Answer 1

Volumen = pi * Integral über f(x) ^2 dx

also brauchst du eine Stammfunktion für

(0,5x + 0,5 ) ^2   = 0,25x^2 + 0,5x + 0,25

Das wäre

 x^3 / 12 + x^2 / 4  +   x/4

und da ergibt die 3 eingesetzt 27/12 + 9/4 + 3/4 = 5,25

Answer 2

f ( x ) = 0.5 * x + 0.5
f ( x ) = r  des Regelstumpf
A ( x ) = pi * r^2 = pi * ( 0.5 * x + 0.5 ) ^2

A ( x ) = pi * ( 0.25 * x^2 + 0.5 * x + 0.25)
Stammfunktion
S ( x ) = pi * ∫ ( 0.25 * x^2 + 0.5 * x + 0.25 )
S ( x ) = pi * ( 0.25 * x^3/3 + 0.5 * x^2/2 + 0.25 * x )

Volumen
[ S ( x ) ] zwischen 0 und 3

V = 5.25 * pi