Aufgabe:
Für welches t berühren sich die Funktionen f(x) = t(9-x2) und g(x) = x+3 ? Wo liegt der Berührpunkt? !!
f(x)=t(9−x2)=t(3−x)(3+x)g(x)=x+3f(x)=t(9-x^2)=t(3-x)(3+x) \qquad g(x)=x+3f(x)=t(9−x2)=t(3−x)(3+x)g(x)=x+3
f(x)=g(x)⇒t(3−x)(3+x)=x+3⇒t(3−x)=1⇒t=13−xf(x)=g(x) \Rightarrow t(3-x)(3+x) = x+3 \Rightarrow t(3-x)=1 \Rightarrow t=\frac{1}{3-x}f(x)=g(x)⇒t(3−x)(3+x)=x+3⇒t(3−x)=1⇒t=3−x1
f′(x)=g′(x)⇒−2xt=1⇒t=1−2xf'(x)=g'(x) \Rightarrow -2xt=1 \Rightarrow t=\frac{1}{-2x}f′(x)=g′(x)⇒−2xt=1⇒t=−2x1
3−x=−2x⇒x=−3⇒t=16 3-x = -2x \Rightarrow x=-3 \Rightarrow t=\frac{1}{6}3−x=−2x⇒x=−3⇒t=61
g(−3)=0⇒B(−3∣0)g(-3)=0 \Rightarrow B(-3|0)g(−3)=0⇒B(−3∣0)
f(x) = g(x) ∧ f'(x) = g'(x) setzen.
Ergibt mit einem Verfahren deiner Wahl x = -3 und t = 1/6 und somit B(-3|f(-0.5)) = B(-3|0).
I. f(x)=g(x) ⇔ t(9-x2)=x+3
II. f'(x)=g'(x) ⇔ -2xt=1
und daher t=1/6 und x=-3
Mit etwas überlegen kommt man ohne Algebra hin.
wie findest du t?
Einsetzungsverfahren
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