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Aufgabe:

Für welches t berühren sich die Funktionen f(x) = t(9-x2) und g(x) = x+3 ? Wo liegt der Berührpunkt? !!

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f(x)=t(9x2)=t(3x)(3+x)g(x)=x+3f(x)=t(9-x^2)=t(3-x)(3+x) \qquad g(x)=x+3

f(x)=g(x)t(3x)(3+x)=x+3t(3x)=1t=13xf(x)=g(x) \Rightarrow t(3-x)(3+x) = x+3 \Rightarrow t(3-x)=1 \Rightarrow t=\frac{1}{3-x}

f(x)=g(x)2xt=1t=12xf'(x)=g'(x) \Rightarrow -2xt=1 \Rightarrow t=\frac{1}{-2x}

3x=2xx=3t=16 3-x = -2x \Rightarrow x=-3 \Rightarrow t=\frac{1}{6}

g(3)=0B(30)g(-3)=0 \Rightarrow B(-3|0)





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f(x) = g(x)  ∧  f'(x) = g'(x) setzen.

Ergibt mit einem Verfahren deiner Wahl x = -3 und t = 1/6 und somit B(-3|f(-0.5)) = B(-3|0).

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I. f(x)=g(x)    ⇔  t(9-x2)=x+3

II. f'(x)=g'(x) ⇔ -2xt=1 

und daher t=1/6 und x=-3

Mit etwas überlegen kommt man ohne Algebra hin.

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