Funktionen mit Parameter

Question

Aufgabe:

Für welches t berühren sich die Funktionen f(x) = t(9-x^2) und g(x) = x+3 ? Wo liegt der Berührpunkt? !!

Answer 1

\(f(x)=t(9-x^2)=t(3-x)(3+x) \qquad g(x)=x+3\)

\(f(x)=g(x) \Rightarrow  t(3-x)(3+x) = x+3 \Rightarrow t(3-x)=1 \Rightarrow t=\frac{1}{3-x}\)

\(f'(x)=g'(x) \Rightarrow  -2xt=1  \Rightarrow t=\frac{1}{-2x}\)

\( 3-x = -2x \Rightarrow  x=-3 \Rightarrow t=\frac{1}{6}\)

\(g(-3)=0 \Rightarrow B(-3|0)\)

Answer 2

f(x) = g(x)  ∧  f'(x) = g'(x) setzen.

Ergibt mit einem Verfahren deiner Wahl x = -3 und t = 1/6 und somit B(-3|f(-0.5)) = B(-3|0).

Answer 3

I. f(x)=g(x)    ⇔  t(9-x^2)=x+3

II. f'(x)=g'(x) ⇔ -2xt=1 

und daher t=1/6 und x=-3

Mit etwas überlegen kommt man ohne Algebra hin.

Comments

wie findest du t?

---

Einsetzungsverfahren