Stetige Verteilungsfunktion berechnen

Question

_Aufgabe:

Die Verteilungsfunktion ist 1-e^{-x/ 5000}

Berechnen Sie:

a) P(X<2500)

b) P(X>7500)

c) P(5000≤X≤10000)

Problem/Ansatz:

Ich wäre sehr dankbar für eine Rechnung, ich komme nämlich auf keine Lösung. Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Die Wahrscheinlickeit, dass für eine Zufallsvariable \( X \) gilt $$ P(X \le x ) $$ beträgt $$ P(X \le x) = F(x) = 1 - e^{ -\frac{x} {5000}}  $$ wobei \( F(x) \) die Verteilungsfunktion ist. D.h.

(a) \( \quad P( X \le 2500 ) = F(2500) \)

(b) \( \quad P(X > 7500) = 1 - P(X \le 2500) 1 - F(2500) \)

(c) \( \quad P(5000 \le X \le 10000) = F(10000) - F(5000) \)