Wie viele Stücke darf man höchstens entnehmen damit man mit (HIER MÜSSTE "MINDESTENS" STEHEN) 95% iger Sicherheit nur brauchbare enthält? Welche höchste stücksanzahl ergibt sich bei einer Sicherheit von nur 90%?
A: das gezogene Stück ist Ausschuss.
kA: kein Ausschuss.
Problem/Ansatz:
n: Anzahl der Züge ist gesucht
q= 0,04 (allerdings nicht 0,04%), Gegenwahrscheinlichkeit p=0,96 (Wahrscheinlichkeit für "brauchbar")
X=Anzahl der Ausschusstücke
Also X=0 (denn es sollen nur brauchbare sein)
Also ist n nicht 300 Stück, auch wenn das irreführenderweise in der Aufgabe steht.
Das entspricht fast genau einer mindestens-mindestens-mindestens-Aufgabe - zu so einer hast du glaub ich kürzlich eine Frage gestellt.
Schreiben wir das mal so auf: wenn n=1, ist P(X=0)=P(kA)=0,9
wenn x=2: P(X=0)=P(kA, kA)=0,96^2 ca. 0,92
wenn x=3: P(X=0)=P(kA, kA, kA)=0,96^3
wenn x=n: P(X=0)=P(kA, kA, ..., kA)=0,96^n
Gesucht ist also n, so dass: 0,96^n≥0,95
Da sieht man vielleicht noch schnell, dass man nur ein Stück nehmen darf (also n=1), denn für n=2 gilt ja schon: P(X=0)=P(kA, kA)=0,96^2 ca. 0,92
Vielleicht sind die 90% dazu gedacht, dass man eine Gleichung bzw. Ungleichung löst: In dem Fall 96^n≥0,9. Wenn überhaupt wechselt man zur Gleichung, also 0,96^n=0,9. Aber bitte beim Ergebnis aufpassen (nicht kaufmännisch runden, sondern ganz brutal immer abrunden).
Alerdings ist man durch Probieren wesentlich schneller fertig: Geh einfach mal mit den Wert von n etwas rauf.
Ich hoffe, das hilft.
Zu den Mind.Mind.Mind.-Aufgaben gibt es eine Menge Beispiele im Netz.
Eine ist in der Mathebaustelle vorgerechnet: www.mathebaustelle.de/stochastik/aufgaben/ck_binomialverteilung_lsg.pdf
