X=Anzahl der defekten Stücke

Question

Aufgabe: Eine Maschine stellt Werkstücke mit einem ausschussanteil von 4% her. Bei laufender Produktion werden 300 Stücke entnommen.

a) Wie viele Stücke darf man höchstens entnehmen damit man mit 95% iger Sicherheit nur brauchbare enthält? Welche höchste stücksanzahl ergibt sich bei einer Sicherheit von nur 90%?

Problem/Ansatz:

Ich weiß dass n=?

p=0,04%

k=?

n=300 Stück

Kann einer mir bitte dabei helfen hier geht es glaub ich um Kaplänen Bedingungen exzellent

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Kann einer mir bitte dabei helfen hier geht es glaub ich um Kaplänen Bedingungen exzellent

EDIT: Bitte den blauen Teil erklären.

Answer 1

Wie viele Stücke darf man höchstens entnehmen damit man mit (HIER MÜSSTE "MINDESTENS" STEHEN) 95% iger Sicherheit nur brauchbare enthält? Welche höchste stücksanzahl ergibt sich bei einer Sicherheit von nur 90%?
A: das gezogene Stück ist Ausschuss.

kA: kein Ausschuss.
Problem/Ansatz:
n: Anzahl der Züge ist gesucht
q= 0,04 (allerdings nicht 0,04%), Gegenwahrscheinlichkeit p=0,96 (Wahrscheinlichkeit für "brauchbar")
X=Anzahl der Ausschusstücke
Also X=0 (denn es sollen nur brauchbare sein)
Also ist n nicht 300 Stück, auch wenn das irreführenderweise in der Aufgabe steht.
Das entspricht fast genau einer mindestens-mindestens-mindestens-Aufgabe - zu so einer hast du glaub ich kürzlich eine Frage gestellt.

Schreiben wir das mal so auf: wenn n=1, ist P(X=0)=P(kA)=0,9
wenn x=2: P(X=0)=P(kA, kA)=0,96² ca. 0,92
wenn x=3: P(X=0)=P(kA, kA, kA)=0,96³
wenn x=n: P(X=0)=P(kA, kA, ..., kA)=0,96ⁿ
Gesucht ist also n, so dass: 0,96ⁿ≥0,95
Da sieht man vielleicht noch schnell, dass man nur ein Stück nehmen darf (also n=1), denn für n=2 gilt ja schon: P(X=0)=P(kA, kA)=0,96² ca. 0,92
Vielleicht sind die 90% dazu gedacht, dass man eine Gleichung bzw. Ungleichung löst: In dem Fall 96ⁿ≥0,9. Wenn überhaupt wechselt man zur Gleichung, also 0,96ⁿ=0,9. Aber bitte beim Ergebnis aufpassen (nicht kaufmännisch runden, sondern ganz brutal immer abrunden).

Alerdings ist man durch Probieren wesentlich schneller fertig: Geh einfach mal mit den Wert von n etwas rauf.

Ich hoffe, das hilft.

Zu den Mind.Mind.Mind.-Aufgaben gibt es eine Menge Beispiele im Netz.

Eine ist in der Mathebaustelle vorgerechnet: www.mathebaustelle.de/stochastik/aufgaben/ck_binomialverteilung_lsg.pdf

Comments

Ich verstehe nur Bahnhof sry

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Wo genau steigst du aus?

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wenn x=2: P(X=0)=P(kA, kA)=0,96² ca. 0,92
wenn x=3: P(X=0)=P(kA, kA, kA)=0,96³
wenn x=n: P(X=0)=P(kA, kA, ..., kA)=0,96ⁿ
Gesucht ist also n, so dass: 0,96ⁿ≥0,95

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Scheint so, als hätte Braesig x und n mehrfach benutzt.

Ich gehe hier mal mit rot rein.

wenn n=1, ist P(X=0)=P(kA)=0,9

wenn n=2: P(X=0)=P(kA, kA)=0.96 * 0.96 = 0,96² ca. 0,92
wenn n=3: P(X=0)=P(kA, kA, kA)=0,96³
allgemeines n: P(X=0)=P(kA, kA, ..., kA)=0,96ⁿ
Gesucht ist also n, so dass: 0,96ⁿ≥0,95

Die Lösungsidee an sich ist verständlich / korrekt?