Identitäten beweisen: cos(s) + cos(t) = 2cos((s+t)/2) cos((s-t)/2)

Question

Hallo !

Ich muss das folgende beweisen:

cos(s) + cos(t) = 2cos((s+t)/2) cos((s-t)/2)

wie beweist man sowas korrekt gibt's da irgendwelche Tricks ?!

Lg Michael :)

Answer 1

Du könntest die Eulersche Formel für cos benutzen, und dann zeigen, dass damit beide Seiten gleich sind.

Answer 2

cos(a)=cos((a+b)/2+(a-b)/2)=cos((a+b)/2)*cos((a+b)/2)-sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2), weil cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b) cos(b)=cos((a+b)/2-(a-b)/2)=cos((a+b)/2)*cos((a+b)/2)+sin((a+b)/2)*sin((a-b)/2) -> cos(a)+cos(b)=2*cos((a+b)/2)*cos((a-b)/2) hier findest du zu dem thema alles was du wissen musst, schön leserlich: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=426 LG