Flächeninhalt zwischen 2 Grenzen berechnen

Question

Berechnen Sie den Flächeninhalt unter der Funktion \( \frac{1}{\sqrt[8]{x^3}} \) zwischen den Grenzen x=2 und x=9

Answer 1

f(x) = x^(-3/8)

F(x) = 8/5* x^(5/8) 

Comments

Also wäre das Ergebnis -0,63?

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Mit Sicherheit nicht, da es keine negativen Flächengrößen gibt. Zeige doch einfach mal deine Rechnung.

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Ich habe einfach statt x einmal 9 eingesetzt und dann statt x einmal 2 und dazwischen ein minus gesetzt

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Beim Einsetzen von 9 (in die Stammmfunktion!) kommt aber etwas größeres raus als beim Einsetzen von 2. Die Differenz KANN NICHT negativ sein.

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Dann hast du dich verrechnet, für x = 9 lautet das Ergebnis 6,32 und für x = 2 ist es 2,47

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Ja hab ich... Dankeschön  für die schnelle Antwort:)

Answer 2

Der gegebene Funktionsterm kann zu x^-3/8 umgeformt werden. Der Term der Stammfunktion ist dann 8/5·x^5/8 =8/5·\( \sqrt[5]{x^8} \). Obere Grenze eingesetzt minus untere Grenze eingesetzt.

Comments

Aber wie kommt man auf \( \frac{8}{5} \) ?

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$$f(x)=\frac{1}{\sqrt[8]{x^3}}=\frac{1}{x^{\frac{3}{8}}}$$

denn

$$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$$

$$\frac{1}{x^{\frac{3}{8}}}=x^{-\frac{3}{8}}$$

denn

$$a^{-m}=\frac{1}{a^m}$$

Zur Bildung der Stammfunktion wird die Potenz um 1 erhöht:

\(- \frac{3}{8} \) +\( \frac{8}{8} \) =\( \frac{5}{8} \)

Die Zahl vor dem x (hier = 1) wird durch diese neue Potenz geteilt,

1: \( \frac{5}{8} \)=\( \frac{8}{5} \)