Aufgabe:
wir sollen zeigen, dass eine Konvergenz in ||. ||2 keine Konvergenz in der Supremumsnorm impliziert.
Es gilt: ||f||2 = (\( \int\limits_{a}^{b} \)f(x) ^2)^(1/2)
f ist eine Funktion aus der Menge der stetigen Funktionen auf [a, b].
Als Hinweis haben wir das Intervall [-1,1] mit der Funktionenfolge
fn= n|x| für |x|=<1/n
1 für |x|>1/n
Problem/Ansatz:
Diese Funktionenfolge müsste sich doch f(x) = 1 annähern. Dass die Folge bezüglich ||. ||2 konvergiert, ist mir klar, aber wieso liegt keine Konvergenz bezüglich der Supremumsnorm vor?
