Natürlicher Logarithmus auf beiden Seiten der Gleichung

Question

Hi zusammen, ich habe folgende Aufgabe und soll die Definitios- und Lösungsmenge bestimmen:

ln((x+2)²) = ln2+ln(x+2)+ln(x-1)                  
Ergbnis der Definitionsmenge soll x>1 und die Lösungsmenge soll 4 sein. Ich komme aber einfach ncht auf diese Werte....

Answer 1

Hi,

ln((x+2)^2) = ln(2)+ln(x+2)+ln(x-1) 

Definitionsbereich ist x>1, da der Numerus immer positiv sein muss. Hier muss ln(x-1) berücksichtigt werden.

Logarithmengesetze ln(a)+ln(b) = ln(ab)

ln((x+2)^2) = ln(2(x+2)(x-1)) 

(x+2)^2 = 2x^2+2x-4

x^2+4x+4 = 2x^2+2x-4   |-x^2-4x-4

x^2-2x-8 = 0        |pq-Formel

x₁ = -2 und x₂ = 4

 

Damit kann nur x₂ = 4 Lösung sein, da die andere Lösung nicht in der Definitionsmenge liegt:

L = {4}

 

Grüße