Quadratische Funktion aufstellen

Question

Eine Rinne (Abfluss) mit einem rechteckigen Querschnitt soll aus einem 24cm breiten
Blech hergestellt werden. Wie muss das Blech gebogen werden, damit
möglichst viel Wasser durch die Rinne fließen kann?

Answer 1

Wenn der Querschnitt der Rinne x cm breit und y cm hoch ist gilt

2y+x = 24 und die Fläche ist   x*y

Also suchst du ein Maximum von f(x,y)=x*y unter der

Nebenbedingung 2y+x = 24   bzw.   x = 24 - 2y

==>  f ( y ) = (24-2y) * y =  -2y^2 + 24y

==>  f ' (y) = -4y + 24  also f ' (y) = 0 <=>  y =6

Das ist ein Max, da f '(6) < 0.

Also 6cm hoch und  12 cm breit.

Comments

Du meinst f '' (6) < 0, weshalb ein Maximum vorliegt.

Lieben Dank!

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Ja genau, hab nen Strich zu wenig getippt.