Umkehrbarkeit der Funktion beweisen und Bildbereich bestimmen

Question

Beispielaufgabe:

Untersuchen Sie folgende Funktion auf Umkehrbarkeit und bestimmen Sie im Falle der Existenz die Umkehrfunktion. Bestimmen Sie zudem den Bildbereich dieser Abbildung.

$$ f1:\mathbb{R+}\rightarrow\mathbb{R} $$ gegeben durch $$ x\rightarrow3x+29 $$

Problem/Ansatz:

Das Ausrechnen der Umkehrfunktion ist nicht das Problem:

$$ x=\frac{y-29}{3} $$

Variablen austauschen:

$$ y=\frac{x-29}{3} $$

Aber ich komme nicht darauf, wie man davor untersuchen kann, ob die Funktion umkehrbar ist. Ich denke die Funktion muss im gegebenen Definitionsbereich bijektiv sein, ist das korrekt?

Und wie geht man anschließend vor, wenn man den Bildbereich bestimmen will?

Answer 1

Hilft dir das weiter?

Comments

Unser Definitionsbereich ist ja R+, Zielbereich ist R. Und es ist zu jedem X genau ein Y zugeordnet. (Bijektiv). Das ist soweit korrekt, oder? Was nimmt man als Beweismittel? Muss man erst die Nullstelle bestimmen und links und rechts der Nullstelle schauen ob es dort für zwei verschiedene X Werte einen gleichen Y Wert gibt?

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Ich komme mit den Beweismöglichkeiten noch nicht wirklich klar.