globales/lokales Extrempunkt?

Question

Hallo Community,

wann existiert ein globales Extrema? Ich dachte, wenn der Definitionsbereich eingeschränkt ist, dann muss man untersuchen welches das lokale und globale Minimum/Maximum ist... Aber neulich habe ich im Buch nachgelesen, dass sogar bei D=R ein globales Extrema vorkommen kann? Ich dachte bei D=R sind alle Extrema lokal...

Falls bei D=R tatsächlich ein globales Maximum/Minimum vorkommt, ist dann z.B. f(x)=x² ein globales Minimum?

Answer 1

Konstante Funktion erfüllen diese Eigenschaft z. B.

Dein Beispiel ist auch in Ordnung, \(y=x^2\) besitzt ein globales Minimum bei \(x=0\).

Answer 2

f ( x ) = x^2

f ´( x ) = 2*x

Steigung = 0
2 * x = 0
x = 0
ist eine Stelle mit waagerechter Tangente

Der Funktionswert ist  f ( 0 ) = 0
( 0 | 0 )

f ´´ = 2
Die Funktion ist im gesamten Bereich linkskrümmend

Der Punkt ( 0 | 0 ) ist ein Mnimum
Da es nur 1 Minimum gibt ist es ein globales
Minimum.

Beantwortet das deine Frage ?
Sonst frag nach.

Comments

Man kann auch immer gucken, ob das lokale Maximum, das man errechnet hat, größer ist als der Rest, also \(f(x_{\text{max}})\geq f(x)\).

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In diesem Fall gibt es aber kein Maximum.

Zur Erheiterung ein Stilblüte aus dem Matheforum

Fragender zu Antwortgeber :

Vielen Dank für deine schnelle Antwort.
Aber jetzt verstehe ich gar nichts mehr.