Hallo Gemeinde!
Es handelt sich hierbei um 2 verschiedene Formeln die zu dem gleichen Ergebnis führen.
Ich erkläre die Aufgabe in mehreren Schritten damit man es besser versteht.
Aufgabe:
1.
Eine Y Achse ist unterteilt in % Werte aufsteigend von unten nach oben. Unten ist 0%
Oben endet die Achse mit 100%.
Die X Achse spielt dabei keine Rolle.
Es gibt 3 verschiedene Einheiten:
1.H %
2. A
3. B
Um den Höhenunterschied zwischen H in % und A und B Werten zu berechnen
gibt es verschiedene Formeln.
Zuerst einmal der Zusamenhang zwischen H% und A.
Für eine Verdoppelung von H% gilt immer +6A
Für eine Halbierung von H% gilt immer -6A
Man nimmt einen beliebigen %Wert und legt ihn als H1 fest.
Dieser Zusamenhang ist logarithmisch.
Um H2 % zu berechnen gilt folgende Formel:
Formel für H2% = 10^(A/20)*H1
Achtung! der Faktor 20 ist in der Formel nicht 20%!!!
10^(6/20)*10% =20%
Die Variablen sind frei wählbar.
2.
Um A zu berechnen gilt folgende Formel:
A= LOG(H1/H2)*20
A bestimmt also die logarithmische Differenz zwischen 2 %Werten.
3.
Jetzt kommt B dazu:
Die Variable B soll einem festen %Wert zugeordnet werden.
Mal angenommen 10% = 1B.
Also 10% = 1
Immer gilt eine Verdopplung von B ist immer +12A
Eine Halbierung von B ist immer -12A
D.h. Da 10% =1B ist, dann ist 2B = 40%
Wie groß wäre dann B2 bei 20%
Die Formel dafür ist:
10^(A/40)*B1 = B2
Aber Achtung 40 ist in der Formel nicht 40% !!!
Also : 10^(6A/40)*1B1=1,4B2
Also ist 20% = 1,4B2
10^(12A/40)*1B1 =2B2
Also ist 40% = 2B2
10^(-6A/40)*1B1 =0,7 (***)
Also ist 5% =0,7B2
4.
Eine weitere Möglichkeit B2 zu berechnen:
10^((LOG(H2/H1)*20)/40)*B1
Problem/Ansatz:
Jetzt kommt das eingentliche Problem an der Sache:
Wenn man 2 verschiedene Prozentwerte teilt, dann die Wurzel daraus zieht
Anschliessend mit dem B1 Wert multipliziert der H1 zugeordnet ist erhält man B2
Mal angenommen:
10% = 1B1
Wie gross ist B2 bei 5%? (***)
√(H2/H1)*B1 = B2
Also warum führt die Formel:
10^(-6A/40)*1B =0,7B2
und die Formel:
√(H2/H1)*B1 = B2
zum gleichen Ergebniss?
Vielen Dank für Eure Mühe und fürs lesen
