Der Faktor 2 kommt aus der "Symmetrie" des Binomialkoeffizienten. Es gilt
$$\binom{10}{10}=\binom{10}{10-10}=\binom{10}{0}$$$$\binom{10}{8}=\binom{10}{10-8}=\binom{10}{2}$$$$\binom{10}{6}=\binom{10}{10-6}=\binom{10}{4}$$
Das heißt, für den unteren Wert, kannst du auch die Differenz von oberem und unteren Wert eintragen. Allgmein schreibt man das so:
$$\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}$$