(-1)^n (2+(3/n)) >= -5 beweisen

Question

Aufgabe:

Hi ich habe Probleme diese Ungleichung zu beweisen:

(-1)ⁿ (2+\( \frac{3}{n} \) ) >= -5

Ich habe versucht die Gleichung umzuformen und die vollständige Induktion anzuwenden, aber ich bekomme keine richtige Lösung raus. Hat jemand von euch eine Idee? Wäre sehr lieb

Answer 1

Für gerades n ist die linke Seite positiv also größer

als -5.

Für ungerades n bleibt also zu zeigen

  - ( 2 +  3/n ) ≥   -5

<=>  2 +  3/n  ≤   5

<=>    3/n  ≤   3

<=>    3  ≤   3n

was für n ≥ 1 sicherlich stimmt.

Answer 2

Unterscheide in die Fälle n gerade und n ungerade.

Fall 1: n gerade

2+3/n≥-5

3/n≥-7 offensichtlich wahr

Analog Fall 2