Die Entwicklung der Preise für Baugrundstücke (Textaufgabe)

Question

Aufgabe:

Die Entwicklung der Preise für Baugrundstücke in einer deutschen Großstadt in Euro pro Quadratmeter kann für die Jahre 2000 bus 2009 näherungsweise durch die Funktion f mit f(x)=-0.4x^3 + 2,7x^2 + 16x +285 beschrieben werden ,wobei x=0 dem Jahr 2000 und x=9 dem Jahr 2009 entspricht .

b) Untersuchen Sie rechnerisch mithilfe der Funktion f, wann die Grundstückspreise im Zeitraum von 2000 bis 2009 am meisten angestiegen sind

Problem/Ansatz:

Ich möchte wissen, wie ich diese Aufgabe lösen muss

Answer 1

Aloha :)

Die Preisfunktion lautet:$$f(x)=-0,4x^3+2,7x^2+16x+285$$

Der Anstieg / Abfall der Grundstückspreise wird durch die Ableitung beschrieben:$$f'(x)=-1,2x^2+5,4x+16$$

Wenn wir wissen wollen, wann die Grundstückspreise am stärksten gestiegen sind, müssen wir das Maximum dieser Funktion \(f'(x)\) finden. Dazu bilden wir ihre Ableitung und setzen sie gleich 0.$$0\stackrel{!}{=}f''(x)=-2,4x+5,4\;\;\Rightarrow\;\;x=\frac{5,4}{2,4}=\frac{54}{24}=\frac{9}{4}$$Dass dies wirklich ein Maximum ist, bestätigt uns die nächste Ableitung, denn \(f'''(x)=-2.4<0\).

Ende des ersten Quartals 2002 war der Anstieg der Preise am stärksten.

~plot~ -0,4x^3+2,7x^2+16x+285 ; [[ 0 | 9 | 280 | 400 ]] ~plot~

Answer 2

der stärkste Anstieg  ist an der globalen Extremstelle der Ableitungsfunktion = Wendestelle der Funktion

Gruß, Silvia