f: X → Y sei eine Funktion. Zeige oder widerlege (c) f(A) \ f(B) ⊂ f(A \ B),

Question

Sei f : X → Y eine Funktion. Für eine Teilmenge A⊂ X ist
f(A) := {f(x) : x ∈ A} ⊂ Y
das Bild von A unter f und für eine Teilmenge C ⊂ Y ist
f^-1(C) := {x ∈ X : f(x) ∈ C} ⊂ X
das Urbild von C unter f. Seien nun A, B ⊂ X und C, D ⊂ Y . Welche der folgenden Eigenschaften gilt allgemein?
Geben Sie entweder einen Beweis oder ein Gegenbeispiel an!
(a) f(A) ∪ f(B) = f(A ∪ B)
(b) f(A \ B) ⊂ f(A) \ f(B)
(c) f(A) \ f(B) ⊂ f(A \ B),
(d) f(A ∩ B) = f(A) ∩ f(B)

Die a.) Und b.) Habe ich geschafft. Könnte mit jemand sagen, welche Eigenschaft allgemein gilt und mir bei der c.) Und d.) Helfen?

Answer 1

Schau mal dort:

https://de.wikipedia.org/wiki/Bild_(Mathematik)#Eigenschaften

und betrachte vielleicht als Beispiel

A=[-2;1]  B=[-1;2]

und f(x) = x^2 .

==>  f(A) = [0;4]  f(B)=[0;4] also  f(A) ∩ f(B)=[0;4]

und A∩B = [ -1;1 ] und f(A∩B) = [ 0;1 ]

entsprechend auch mit A\B