Die Bevölkerung eines Entwicklungslandes wächst jährlich um 3 %, BIP Wachstum?

Question

Aufgabe:

Die Bevölkerung eines Entwicklungslandes wächst jährlich um 3 %. Wie stark muß das BIP jährlich wachsen, damit sich das Einkommen pro Kopf innerhalb von 20 Jahren verdoppelt?

Problem/Ansatz:

Lösung= 6,6%

Könnte mir vielleicht jemand beim Lösungsweg helfen?

Answer 1

(1.03^20·2)^(1/20) - 1 = 0.0663 = 6.63%

Comments

Vielen Dank!

Aber wie genau kommen Sie auf diese Formel?

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Das ist die Kurzform von dem was  mathef aufgeschrieben hat. Ich würde es nur nie so rechnen wie es mathef notiert hat. Aber das ist Geschmackssache.

1.03^20 ist der Wachstumsfaktor der Bevölkerung für 20 Jahre.

2 ist der Wachstumsfaktor des pro Kopf Einkommens für 20 Jahre.

Wenn ich diesen gesamten Wachstumsfaktor wieder auf ein Jahr berechnen möchte muss ich die 20% Wurzel ziehen.

Danach nach vom Wachstumsfaktor 1 = 100% abziehen um das prozentuale Wachstum zu erhalten.

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Danke, das klingt jetzt sehr logisch :)

Answer 2

Heute:  Bevölkerung B  Einkommen pro Kopf E

==>     BIP = B*E

in 20 Jahren   Bevölkerung  B*1,03^20

                     Einkommen pro Kopf 2E

                       BIP =  2E*B*1,03^20  =  B*E*q^20

( q ist der Wachstumsfaktor des BIP )

          ==>    2E*B*1,03^20  =  B*E*q^20   | :B*E

        ==>    2*1,03^20  = q^20

         ==>    3,6122  = q^20

            ==>    ln(3,6122)  = 20*ln(q)

               ==>    ln(3,6122) / 20   = ln(q)

                 q = e ^(   ln(3,6122) / 20 ) = e^^0,06421 =1,0663

also Wachstum jährlich  6,63%.