Aufgabe:
$$ \begin{array}{l}{\text { 8. Unter Verwendung der Identität }} \\ {\qquad\left(\begin{array}{c}{n+1} \\ {k+1}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{n} \\ {k+1}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{n} \\ {k}\end{array}\right)} \\ {\text { zeige man für } k, m, n \in \mathbb{N}_{0}:} \\ {\text { (a) } \sum_{l=0}^{k}\left(\begin{array}{c}{n+l} \\ {l}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{n+k+1} \\ {k}\end{array}\right), \quad \text { (b) } \sum_{l=0}^{k}\left(\begin{array}{c}{n} \\ {l}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{m} \\ {k-l}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{n+m} \\ {k}\end{array}\right)} \\ { \text { (Was ergibt sich in (b) für }k=m=n ?)}\end{array} $$
Problem/Ansatz:
Ich versteh nicht so ganz was mit der Identität hier gemeint ist. Ich hab versucht das ganze über Induktion anzugehen und den Induktionsanfang bei (a) mit k=1 zu machen komme aber nicht sehr weit, bzw. weiß ich nicht wie ich weiter machen soll nachdem ich für k 1 eingesetzt habe.
Lieg ich mit Induktion überhaupt richtig?
