Berechnen Sie Realteil, Imaginärteil und Betrag der komplexen Zahl

Question

Aufgabe:

z = 3 · (1 + 2i) · (5 + i) + 5 ·(28i − 3/14 + (1 + 2i)^3)
.

Problem/Ansatz

Den ersten Teil kann ich berechnen (3 · (1 + 2i) · (5 + i)) aber beim zweiten  5 ·(28i − 3/14 + (1 + 2i)^3 hab ich probleme  wegen der ^3 

ich hab da auch keinen Ansatz. Hab versucht die (1+2i)^3 auszuklammern mit der Binomischen Fromel  aber da kommt ein komische Ergebnis raus 

Bitte um Hilfe bin am verzweifeln

Comments

so ich hab jetzt ausgerechnet. Aus dem ersten Teil  3 · (1 + 2i) · (5 + i) wobei die (1+2i)  komplex konjugiert ist ALSO heißst es ja dann (1-2i). da hab ich 21-27i raus.

Aus dem zweiten teil \( \frac{28i − 3}{14 + (1 + 2i)3} \) hab ich \( \frac{1200i}{97} \) und \( \frac{85}{97} \) raus

ist das richtig ?

Answer 1

aber beim zweiten  5 ·(28i − 3/14 + (1 + 2i)3 hab ich Probleme  wegen der 3 

(1+2i)^3 =(1+2i)^2 *(1+2i)

=(1+4i -4) *(1+2i)

=(4i -3) *(1+2i)

=4i -8 -3 -6i

= -11 -2i

Comments

also lautet es mit der umformung so (28i − 3)(25+2i)/25^2-2^) ?

---

mit der 3. Binomischen Formel komme ich auf -5+4i ?

---

Lautet die Aufgabe so?

Stelle am Besten ein Foto ein.

Du wirst verstehen , sonst kann man umsonst rechnen.

---

Das ist die Aufgabe sry für die Umstände

es ist leider auf die seite gedreht aber ich weiß nicht wie man das ändern kann ...

---

Meine Berechnung:

---

Okay verstanden

Aber wie hättest du es gerechnet wenn da statt der hoch 3 hoch 20 stehen würde? 

---

das geht dann so:

---

Danke

Jetzt hab ich es auch verstanden

---

gern doch :)

Answer 2

Ergebnis zur Kontrolle: -49\( \frac{9}{14} \) + 163i

Comments

sry ich hab vergessen zu schreiben das (1 + 2i) komplex konjugiert ist

---

ich hab raus 25\( \frac{37}{97} \) und  -14\( \frac{61i}{97} \)  ?

---

Ist das erste (1 + 2i) oder das zweite komplex konjugiert oder sogar beide? In jedem Falle wäre der Imaginärteil ganzzahlig.

---

Guten Morgen

Das erste ist komplex konjigiert

---

Dann ist das Ergebnis -491/14+103i.

---

Danke werde ich gleich nochmal alles neu rechnen