Kochsche Kurve (Schneefloke) Induktion?

Question

Aufgabe:

Ich habe sowohl die Formel für den Umfang als auch für die Fläche herausgefunden,ich habe diese gefunden, als ich die Rechnungen einzel aufschrieb. Jedoch wie beweise ich nun das die Stimmen? Soll man das jetzt mit Induktion zeigen?

Formel Umfang: 1/a^x * 4^x * 3

Formel Fläche:  (a² )/4 *√3 +∑ 4^n-1 * 1/3^n *a² /4 * √3 *3

Ich habe mal mit der Induktionsverankerung angefangen,habe sie an 0 und 1 Verankert doch nun weiss ich nicht,wie ich beim x+1 Schrittitt weiterkomme oder wie es am Ende aussehen soll...

MfG

R

Kochsche Kurve (Schneeflockenkurve). Gegeben sei ein Polygon. Über dem mittleren Drittel jeder Seite des Polygons wird ein gleichseitiges Dreieck errichtet. Die Schneeflockenkurve entsteht als Limes, wenn man obige Vorschrift, beginnend mit einem gleichseitigen Dreieck der Seitenlänge a > 0, unendlich oft iteriert. Finden Sie Umfang und Flächeninhalt der Kochschen Schneeflocke und beweisen Sie Ihre Behauptung.

 

Answer 1

Stelle eine Folge (A_n)_n∈ℕ für den Flächeninhalte nach n Iterationen auf.

Mit vollständige induktion kannst du beweisen, dass die Folge korrket ist.

Der Flächeninhalt der Kochkurve ist der Grenzwert der Folge. Dessen Korrektheit kann nicht mit vollständiger Induktion bewiesen werden.