Lineares Gleichungssystem

Question

Sabrina will im Zoogeschäft Tiere kaufen. Folgende Angebote findet sie vor:

Junger Hund 15€

Junge Katze 1€

Maus 0,25€

Wie viele Tiere kann sie von jeder Sorte kaufen, wenn sie genau 100 Tiere benötigt und genau 100€ ausgeben will?

Wäre das Gleichungssystem richtig?

I. 15h+k+0,25m=100

II. h+k+m=100

Answer 1

Ja.
Jetzt hast du allerdings 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten
Die dritte zu verwertende Information ist :
h,k,m müssen ganzzahlig sein.
Du muß ich noch etwas knabbern.

Comments

Also das heißt, dass ich alle Variablen von einem Parameter abhängig machen soll.

Ich habe z durch c ersetzt und kam auf folgende Lösungsmenge L={3C/56; 100-59C/56; C}

Damit ganzzahlige Ergebnisse kommen, muss C=56 sein oder?

---

Hund = 3
Katze = 41
Maus = 56

Ist bei mir aber Probiererei gewesen.

Answer 2

Ja, das stimmt so schon genau.

Answer 3

Aloha :)

Deine beiden Gleichungen sind richtig:$$15h+k+\frac{1}{4}m=100$$$$h+k+m=100$$Da die beiden rechten Seiten gleich 100 sind, kannst du die beiden linken Seiten gleichsetzen:

$$\left.15h+k+\frac{1}{4}m=h+k+m\quad\right|\;-k$$$$\left.15h+\frac{1}{4}m=h+m\quad\right|\;-h-\frac{1}{4}m$$$$\left.14h=\frac{3}{4}m\quad\right|\;:14$$$$h=\frac{3}{56}m$$Das kann man in die zweite Gleichung einsetzen:$$100=h+k+m=\frac{3}{56}m+k+m=\frac{59}{56}m+k\quad\Leftrightarrow\quad\frac{59}{56}m=100-k$$Es gibt nur 2 sinnvolle, ganzzahlige Werte für \(m\).

Lösung 1:$$m=0\quad\Rightarrow\quad k=100\;;\;h=0$$Lösung 2:$$m=56\quad\Rightarrow\quad k=41\;;\;h=3$$

Answer 4

Mit Kannonen auf Spatzen schießen:

Man kann ein lineares Programm daraus machen, z.B. TabKalk XL

Weil Min und Max das gleiche liefern ist es auch die einzige Lösung.

Kostet eine Maus 0.30€, dann gibt es 4 Lösungen von 1 Hund ... 4 Hund...