Zeigen Sie, dass für alle x,y E X gilt: [x] ∩ [y] ≠ Ø <=> [x] = [y].
zu <==: Seien x,y ∈ X mit [x] = [y].
==> : [x] ∩ [y] = [x] ≠ Ø, weil z.B. x∈[x] wegen der
Reflexivität der Äquivalenzrelation.
==>: Seien x,y ∈ X mit [x] ∩ [y] ≠ Ø .
Sei also a ∈ [x] ∩ [y]
==> a~x und a~y wegen der Symmetrie von ~ also auch
x~aund a~y und wegen der Transitivität also
auch x~y ==> [x] = [y].