In welchen Punkten eine waagerechte Tangente?

Question

Erstmal, gibt es eine ähnliche Frage schon, jedoch ist es da "einfacher"

Aufgabe:

In welchen Punkten hat der Graph der Funktion f mit f(x)=2x^3-3x^2-3 eine waagerechte Tangente?

Problem/Ansatz:

Welche Bedingung muss gegeben sein?

Erstmal habe ich die Ableitung gebildet, da habe ich f'(x)=5x²-5x

Vielen Dank

Answer 1

Hallo Maxi,

Die Ableitung bildest du, indem du den Exponenten als Faktor nach vorne ziehst, also 3·2=6 rechnest.

Du addierst 3+2=5. Das ist aber falsch.

Richtig ist, dass der Exponent dann noch um 1 verkleinert werden muss.

Die gesuchten Punkte findest du, indem du die erste Ableitung 0 setzt.

Dadurch erhältst du eine quadratische Gleichung mit den x-Werten 0 und 1.

Die x-Werte setzt du in f(x) ein und findest die y-Werte.

Nun noch die beiden Punkte E₁(0|-3) und E₂(1|-4) notieren, fertig.

Comments

Super, das ist eine tolle Antwort, habe es verstanden. Bei mir kam bei E₂ aber für y=-4 raus, war das ein Rechenfehler?

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Danke für den Hinweis. Das war mein Fehler. Hab's korrigiert.

Answer 2

 f '(x) = 0

6x^2-6x = 0

6x(x-1) = 0

x=0 v x=1

Deine Ableitung ist falsch.