In welchen Punkten hat der Graph der reellen Funktion eine waagerechte Tangente?

Question

In welchen Punkten hat der Graph der reellen Funktion f mit \( f ( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } - 1 \)
a) eine waagerechte Tangente;
b) eine Tangente mit der Steigung -2;
c) eine Tangente mit der Steigung 6?

Kann mir jemand helfen, ich komme hier nicht mehr weiter.

Funktion untersuchen, Ableitung

Answer 1

du musst einfach die erste Ableitung bilden.

a) f'=0 . Hier brauchst du noch als Nachweis f'', wo du die Nullstellen von f' einsetzt. Wenn f'(x_0)≠0 vorliegt, ist diese Stelle ein Kandidat für einen Extrempunkt, wo auch eine waagerechte Tangente vorliegen.

b) f'=-2

c) f'=6

Comments

was meinen si mit ungleich null?

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Oh mist ich meinte f''(x_0)≠0, denn das ist eine hinreichende Bedingung, dass bei x_0 ein Extremum vorliegt.

Answer 2

f ' (x) = 2x^2 - 4x

a)  f ' (x) = 0  <=>  x = 0  oder  x=2

b)   f ' (x) = ´-2  <=>  x = 1

c)  f ' (x) = 6  <=>  x = 3  oder  x=-1