1 2 3 0 | 5
2 1 1 1 | 3
0 3 7 1 | 3
2. Zeile minus 2* erste gibt
1 2 3 0 | 5
0 -´3 -5 1 | -7
0 3 7 1 | 3
3. Zeile + zweite
1 2 3 0 | 5
0 -´3 -5 1 | -7
0 0 2 2 | -4
und dann x4 frei wählen, etwa x4=t gibt
2x3 + 2t = -4 ==> x3=-2-t
und damit in die 2. Zeile gibt
-3x2 -5(-2-t) + t = -7 ==> x2 = 17/3 + 2t
alles in die erste
x1 + 2*( 17/3 + 2t ) +3*(-2-t) = 5
==> x1 = -1/3 - t Also sehen die Lösungen so aus
( -1/3 - t ; 17/3 + 2t ; -2-t ; t ) oder auch
x = ( -1/3 ; 17/3 ; -2 ; 0 ) + t *( - 1 ; 2 ; -1 ; 1 )
ein eindimensionaler aff. Unterraum von R^4.