4 Unbekannte 3 Gleichungen nach Gauß

Question

Berechnen Sie sämtliche Lösungen des folgenden Gleichungssystems:
x1  x2   x3    x4

1    2     3     0   | 5

2    1     1     1   | 3

0    3     7     1   | 3


wie löse ich das?

Comments

Mit dem Gaußverfahren.

Answer 1

1    2     3     0   | 5
2    1     1     1   | 3
0    3     7     1   | 3

2. Zeile minus 2* erste gibt

1    2     3     0    | 5
0    -´3   -5    1   | -7
0    3     7     1    | 3

3. Zeile + zweite

1    2     3     0    | 5
0    -´3   -5    1   | -7
0     0     2    2    | -4

und dann x4 frei wählen, etwa x₄=t gibt

        2x3 + 2t = -4 ==> x₃=-2-t

und damit in die 2. Zeile gibt

  -3x2 -5(-2-t) + t = -7 ==>   x2 = 17/3 + 2t

alles in die erste

x1 + 2*( 17/3 + 2t ) +3*(-2-t) = 5

==>   x1 = -1/3 - t   Also sehen die Lösungen so aus

( -1/3 - t ;  17/3 + 2t  ; -2-t ; t )  oder auch

x = ( -1/3  ;  17/3  ; -2 ; 0 ) + t *(  - 1 ;  2  ; -1 ; 1  )

ein eindimensionaler aff. Unterraum von R^4.

Comments

Vielen lieben Dank

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x1= -1/3-t  oder nicht ?

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und wie sind sie auf das t*(-2; 2; -1; 1) gekommen

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x1= -1/3-t  oder nicht ?

Ja genau , hatte ich mich vertan.

und wie bist du  auf das t*(-2; 2; -1; 1) gekommen
( Du reicht !)

Ich habe einfach den Vektor in der Zeile davor in zwei

Summanden zerlegt. Einen mit den Teilen, die das

t enthalten und den anderen ohne t. Dann bei dem

zweiten das t davor gezogen.

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okay vielen dank

Mit ein bisschen Überlegung bin ich auch darauf gekommen t*(-2;  2, -1; 1)

Könnte ich mir auch denken 

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Dann ist es wegen meines Rechenfehlers nat. nicht

t*(-2;  2, -1; 1)

sondern

t*(-1;  2, -1; 1).

Korrigiere ich oben auch.

Answer 2

https://www.matopt.de/grundlagen/loesung-unterbestimmte-gleichungssysteme.html